7.- Distribución de masa primitiva.

Si la masa primitiva es lo que llena el vacío absoluto alrededor de una partícula, o de una masa como la Tierra, entonces debe ser el medio y la referencia que condiciona el movimiento de otras masas y partículas. La masa primitiva es la materia misma, incluyendo la extensión ondulatoria que solo podemos ver en condiciones tan especiales como los condensados de Bose-Einstein. Está ocupando el espacio y marca el ritmo de lo que llamamos tiempo, se deforma como sabemos por la relatividad general, pero no es espacio ni tiempo lo que se deforma, es materia.

La masa primitiva (M) no es otra cosa que la integral de la masa derivada (M’) que ya conocemos de la ecuación 12. Cuando el radio de enlace se hace muy pequeño, la integral o área bajo la curva tiende a ser un rectángulo de base r y altura M’₀, de forma que la masa primitiva tiende al valor de M’₀ multiplicado por el radio r, una recta que pasa por el origen como vemos en la figura y equivalente a un espacio sin deformación, porque la masa primitiva estaría repartida del modo más uniforme posible. Las partículas cumplen esa condición, la masa primitiva de sus campos alcanza la máxima compactación como una membrana fuertemente tensada, pero de manera uniforme y por lo tanto sin deformaciones que den lugar a espacio y tiempo relativos.

Sin embargo, la superposición entre campos de partículas ocurrirá con radios de enlace cada vez mayores, aumentando las deformaciones a medida que aumenta la escala de integración. Según la figura, el área marcada con la letra A representa el espacio deformado, y el área marcada con la letra B representa su deformación respecto de la referencia marcada por las partículas, es decir, respecto de la recta inclinada que pasa por el origen.

Como veremos, la ecuación de la masa primitiva es complicada, no se conoce ninguna solución explícita y se hace difícil deducir conclusiones de su función. Es mucho más fácil sacar conclusiones utilizando solamente la intuición, pues como se ha dicho, corresponde al área bajo la gráfica de masa derivada y sabemos que tiene asíntota horizontal. Eso significa que la pendiente de la masa primitiva se acerca cada vez más a M’₀ a medida que aumenta el radio del campo, nunca tendrá una pendiente mayor como sucedería con una parábola. Aparentemente debería existir una asíntota inclinada para la masa primitiva, con pendiente M’₀, pero si analizamos el valor de la deformación B cuando el radio tiende a infinito se comprueba que también se hace infinito, de forma que tal asíntota existe pero no se puede dibujar porque se aleja una distancia infinita de la recta inclinada que pasa por el origen.

Podríamos decir que la deformación de un campo aumenta con la distancia, y tal vez nos haga pensar que una masa tensa más al espacio distante que al cercano, pero no es cierto. Si nos fijamos en las áreas A y B, comprendemos fácilmente que la relación B/A tiende a cero cuando el radio (o la distancia) tiende a infinito. La deformación del campo se acumula, y cada milímetro que se pierda para corta distancia será un milímetro perdido para cualquier otra distancia mayor. Al aumentar la distancia se contrae menos el espacio, pero la suma de todas las contracciones acaba siendo infinita.

Si eso es cierto, que la suma de todas las contracciones aumenta de forma indefinida con la distancia, parece indicar que la gravedad se debilita con la distancia más despacio de lo que se deduce por Newton. Hay que tener en cuenta que los campos no interaccionan directamente según la distancia sino en relación con sus radios de enlace, y si la contracción no deja de aumentar con la distancia tendremos densidades mayores en cada superficie de enlace, más gravedad de la que pensamos, y un motivo para volver a dudar de la materia oscura.

La masa primitiva parece representar un espacio tensado y deformado en el que se integra otra masa o partícula, pero habrá que tener en cuenta que la superposición resultante será un nuevo espacio tensado en torno al centro de masa. Puesto que la deformación tendrá lugar en todas las direcciones radiales debería considerarse imaginaria, pero la presencia de otro campo en una escala de integración superior será la causa de una tensión en la dirección que une las posiciones localizadas, una dirección real, y por lo tanto la parte real de una deformación en el dominio de los números complejos, nada fácil en definitiva si nos damos cuenta de que un espacio de referencia también se deforma con la presencia de otros campos.

De alguna forma, la distribución de masa primitiva determina un espacio de referencia para integrar otra masa o partícula, pero la superposición tensa los campos en una dirección real y los hace equivalentes a un solo campo con deformación imaginaria pura, hasta la integración de otra masa o partícula. No parece posible determinar cómo se ve afectado un cuerpo por la gravedad de otros cuerpos, a menos que se respete un orden de integración de masas. Cuando se trata de campos estacionarios no se puede aceptar a la ligera que haya un efecto resultante igual a la suma de los efectos individuales. Ya hemos visto que un radio de enlace se puede considerar un grado de libertad que unifica las diferentes formas de interacción, pero está por ver de qué forma se determina en casos concretos. Parece que se ve afectado por las distancias, por las masas, y por la distribución de masas en el espacio.

De momento, todo lo que se puede hacer es confirmar que la ecuación de masa primitiva justifica lo que se ha dicho, y se puede obtener integrando la masa derivada de la ecuación 12 como vemos:

La ecuación 16 indica la distribución de masa primitiva en función del radio del campo, donde aparece la función exponente integral (Ei) para la que solo se conoce su desarrollo en serie. Dicha función devuelve un valor real si recibe como argumento un valor mayor de cero, y devuelve un valor complejo si recibe como argumento un valor negativo. El argumento es la relación entre radio de enlace (Re) y radio del campo, multiplicado por -2, que es negativo, por lo que debemos esperar que la masa primitiva debe ser una función compleja, con parte real y parte imaginaria

El argumento que recibe la función exponente integral (-2Re / r) es un dato real, pero la función puede ser de variable compleja, siendo su desarrollo en serie la siguiente expresión:

Para determinar el desarrollo en serie se necesita calcular logaritmos neperianos de valores negativos, ya que nuestro argumento es real pero negativo. Por lo tanto consideramos cero la parte imaginaria del argumento y determinamos los logaritmos como se ha indicado, resultando funciones complejas y periódicas en su parte imaginaria, con período igual a 2π.

Evidentemente, nuestro caso concuerda con una propagación de ondas en una dirección imaginaria, ya que se ha justificado que una propagación de ondas esféricas, en todas las direcciones radiales, equivale a una dirección perpendicular a las tres direcciones del espacio, siempre y cuando existan ondas generadoras mucho más rápidas que cualquier variación estacionaria. Ahora hemos visto que la masa primitiva tiene que ser precisamente una función compleja, y es periódica en su parte imaginaria, lo que concuerda con ondas estacionarias de período constante. Un campo estacionario tiene que vibrar necesariamente, oculto en una dimensión irreconocible, imaginaria.

6.- Ecuaciones de masa y densidad.

Terminamos el apartado anterior diciendo que todo recuerda una estructura fractal. Desde las interacciones más fuertes entre partículas, hasta la gravedad, todo podría responder a un principio tan básico como las pérdidas en la circulación de un fluido. La realidad física parece estar hecha de variaciones en una corriente, más rápida de lo que podemos imaginar pero estacionaria, como si todo estuviera corriendo a un ritmo tan lento como el tiempo que miden los relojes, o como la velocidad de la luz. ¿De qué dependen las pérdidas en la masa derivada que recorre un campo estacionario?

¿Podría ser así de sencilla la ley básica que actúa en todas las escalas del Universo? En principio parece claro que las pérdidas aumentarán con la densidad, siendo K una tasa de pérdidas que dependerá del tipo de interacción. El valor de K será despreciable para una partícula elemental, y será enorme cuando se trata de la gravedad entre cuerpos celestes.

La ecuación 6 no considera el tiempo, pero no podía ser de otra forma si debe representar a un campo que se mantiene estacionario. Su evolución en el tiempo depende de una tasa de pérdidas que puede ser afectada por condiciones concretas, y solo cuando esa tasa se modifique podremos pensar en lo que sucederá segundo a segundo. El problema es que los cambios también afectarán al tiempo que miden los relojes, pues ya sabemos que un campo estacionario es afectado por su propio desplazamiento y por las interacciones que lo someten a tensión y lo deforman.

Distribución de masa derivada:

Se puede modificar la ecuación 6 como se indica seguidamente, integrando desde un radio r₀ arbitrario y suponiendo que para ese radio corresponde la masa derivada M’₀. Tal como indica la gráfica, se ha supuesto la circulación de la corriente convergente, decreciendo a medida que disminuye el radio a causa de las pérdidas.

La distribución de masa derivada M’ en función del radio es entonces la ecuación (7). Puesto que se debería suponer que la corriente converge desde el infinito, o desde una aproximación al infinito, el radio r₀ se puede considerar infinito y su inversa tenderá a cero, eliminándose de la ecuación. La representación de la función tiene asíntota horizontal para una masa derivada M’ igual a M’₀, es decir, el valor de M’₀ es una masa derivada asintótica que será una constante en toda masa o partícula.

Ya que los radios negativos no tienen sentido, la representación gráfica que se debe considerar es la parte derecha según la figura anterior. Siendo K el parámetro que define la tasa de pérdidas, se puede comprobar que la masa derivada crece lentamente para grandes valores de K, mientras que valores pequeños de la tasa de pérdidas producen un crecimiento inicial muy rápido de la masa derivada.

Una pérdida elevada alejará el campo (en todas las direcciones radiales) y una pérdida reducida lo acercará, lo que concuerda con lo esperado al demostrar que la ecuación (6) establece un caudal máximo constante para una masa o partícula, algo así como una capacidad de reacción invariable que dará lugar a una masa inercial constante. Igualmente, queda claro que si la tasa de pérdidas (K) puede ser afectada por otras masas o partículas tendrá un efecto de atracción o de repulsión entre ellas.

Curiosamente, si la masa derivada máxima es una constante (asintótica), la pérdida total desde el infinito hasta un radio igual a cero será necesariamente la propia masa asintótica (M’₀) que, por ser una constante, significa que la pérdida total será independiente de la tasa de pérdidas (K). Aunque se disminuya la tasa, solo se conseguirá un campo más constante para grandes radios, pero la densidad tendrá que aumentar con mayor brusquedad para pequeños radios y las pérdidas crecerán, anulándose rápidamente la masa derivada.

Distribución de la densidad superficial:

De la ecuación (6) se deduce que la densidad superficial (r) será igual al inverso de la tasa de pérdidas (K) multiplicado por la derivada de M’ respecto del radio, lo que conduce a la expresión (9) que es la densidad superficial en función del radio del campo.

Lógicamente, si multiplicamos a la densidad superficial por la tasa de pérdidas (K) se obtiene la derivada de M’ respecto del radio, luego debe cumplirse que la densidad máxima coincide con el punto de inflexión en la distribución de masa derivada (ecuación 8). Es lo mismo que decir que la densidad es máxima donde la masa derivada experimenta la máxima pérdida, donde su pendiente es máxima, donde la reacción del campo es máxima, donde la masa o partícula se dejará sentir con la mayor intensidad. Se puede esperar que si los campos de dos partículas llegan a superponerse hasta sus radios de máxima densidad, entonces reaccionarán entre sí de la forma más violenta posible.

Si la distribución de la densidad en función del radio nos dice dónde es más fuerte la presencia de una partícula, y detectamos a las partículas como algo increíblemente pequeño, entonces la tasa de pérdidas de una partícula debe ser increíblemente pequeña, lo mismo que su radio de máxima densidad, manteniendo su campo casi constante por completo, hasta el infinito.

Las partículas tienen que ser como nubes esféricas inmensas, pero con una densidad imperceptible excepto en una sección muy interna con un gigantesco pico de máxima densidad. Puesto que M’ se puede considerar constante para todo radio (excepto en una pequeñísima zona interna), la conservación de la cantidad de movimiento exige que las velocidades de propagación radiales serán constantes.

Si sabemos que la materia no se desintegra de forma espontánea, debe de ser porque sus partículas compactan su masa primitiva hasta llegar a un equilibrio, a un estado estacionario. Si dicho estado tiene lugar con masa derivada casi constante, debe de ser porque la masa derivada tiende a igualarse en cada cruce de ondas, lo que solo es posible si existe transferencia de masa primitiva hacia la posición local del campo. Igualmente, si la ecuación 6 gobierna las interacciones a mayor escala, también estará justificado que no hay expansión acelerada del Universo sino luz que aumenta su longitud de onda con la distancia.

Una masa derivada que se mantiene casi constante resulta conveniente para que pueda ser constante la velocidad de la luz, y para que toda partícula tenga la misma referencia de tiempo que todas las demás, algo así como una única velocidad de proceso en todos los campos que se superponen en el espacio. Las partículas estarían verdaderamente cerca de sentir el tiempo absoluto aunque nosotros no lo experimentemos.

Anulando la tasa de pérdidas (K) en la ecuación 9, el factor exponencial se hace igual a 1 y la densidad crece hasta infinito cuando el radio se anula. Al considerar que la densidad es como la capacidad de reacción del campo y que el valor de K es muy pequeño, pero no cero, la reacción de una partícula puede ser muy grande pero tendrá un límite que no será infinito. Parece absurdo, por ejemplo, que la gravedad de Newton tienda a infinito cuando la distancia entre dos partículas tienda a cero.

Nótese el parecido de la aceleración de la gravedad con la ecuación 9 si hacemos igual a 1 el factor exponencial. Sin ese factor, dos partículas que se acercaran lo suficiente deberían colapsar, no existirían los átomos ni las moléculas y la gravedad sería cualquier cosa menos una fuerza despreciable en el contexto de las partículas. Si hay partículas que pueden tener iguales todos los estados cuánticos, y eso significa que se superponen ocupando la misma posición, entonces la fuerza necesaria para separarlas sería infinita sin el factor exponencial.

La gráfica de la ecuación 9 es tan parecida a la densidad de probabilidad en un orbital de tipo “s”, que la sospecha de que pueden ser equivalentes salta a la vista. Si así fuera, el orbital no indicaría la probabilidad de encontrar al electrón en las diferentes posiciones del espacio, el orbital sería el electrón mismo. Es propio volver a recordar que la función de onda de Schrödinger nació como una correspondencia entre las magnitudes de una onda y las magnitudes de la dinámica de Newton, no es algo nuevo pensar que un electrón y su orbital son la misma cosa, y aunque la función de onda original desparramaba el campo de una partícula después de un choque, no tiene por qué significar otra cosa que faltaba algo para explicar por qué no se compactaba de nuevo. Si un electrón y su orbital son lo mismo, hay motivos para lamentar el cambio de rumbo que experimentó la mecánica cuántica, a favor de probabilidades que no tienen causa.

Si nos fijamos en la gráfica de la densidad, según la ecuación 9, salta a la vista que una partícula, como por ejemplo un electrón, no podría “caer” en el núcleo de un átomo porque su densidad se anula por debajo de un radio mínimo, porque la partícula no puede existir donde se lo prohíbe su propia densidad, debido a las pérdidas de su masa derivada. La ecuación no es una probabilidad sino la distribución de la partícula completa, ocupando todo el espacio como una nube difusa y de forma tan deslocalizada como la función de onda que define un orbital.

Interpretando a cada electrón como una nube, especialmente densa con un radio concreto, los átomos pueden tener diversas capas de electrones perfectamente superpuestas, pero con una densidad significativa a distancias muy concretas, como formando estratos. Sin embargo, cuando ya esté ocupada una capa significativa, un nuevo electrón no tendría la oportunidad de superponer completamente su campo, de forma que su centro de convergencia quedaría desviado, como una uva colgando de un racimo. Si conseguimos imaginar el aspecto de esos campos que están superpuestos para grandes radios, pero se dividen progresivamente al disminuir el radio, veríamos que las zonas de máxima densidad en el campo que se separa recordarían medio orbital de tipo p. Y si la probabilidad de aparecer en extremos diametralmente opuestos es la misma, ¿no tendríamos un orbital de tipo p completo?

El valor máximo de la densidad se encontrará igualando a cero su derivada, llegando a la expresión (10) como vemos a continuación. Resulta que la tasa de pérdidas (K) es básicamente lo mismo que el radio de máxima densidad, ya que son proporcionales. Según este resultado, una partícula que aumente su grado de inestabilidad tendrá mayores pérdidas, su núcleo se expandirá y quedará expuesta a ser capturada por otro campo. Así podrían ser emitidos los fotones, desde un origen casi puntual pero sin trayectoria definida, hasta llegar a la superposición con otro campo y colapsar en él.

Al contrario, una partícula que mantenga el control de su tasa de pérdida no se expandirá, viéndose obligada a seguir una trayectoria mucho más definida, mucho más “pegada” a las posiciones en las que se reconstruye su campo, con una corriente convergente que soporta el arrastre de una corriente en expansión a lo largo de todas las posiciones de la trayectoria. Los fotones también transportan masa primitiva, pero no soportan reacciones de arrastre hacia cada posición de una trayectoria, como si no tuvieran masa.

Según la ecuación (9), la densidad superficial debería tener dos puntos de inflexión que se determinan igualando a cero la segunda derivada de la densidad:

La ecuación (11) indica que los puntos de inflexión se encuentran a igual distancia del radio de máxima densidad, aunque la variación de curvatura es muchísimo más pronunciada en el lado más próximo al origen. Pero el radio de máxima densidad es lo mismo que se ha llamado radio de enlace cuando se superponen dos campos, correspondiente a la sección de máxima reacción o intercambio de movimiento.

Radio de enlace Re = r (rmáx.)

Teniendo en cuenta que tasa de pérdida y radio de enlace son conceptos equivalentes según la expresión (10), a continuación se expresan las distribuciones de masa derivada (M’) y densidad superficial (r) en función del radio de enlace (ecuaciones 12 y 13). Se indican igualmente los puntos de inflexión de acuerdo con la expresión (11) y el valor de la masa derivada para un radio coincidente con el de enlace (ecuación 14). La ecuación (15) es el valor de la densidad máxima.

Hay que resaltar que la masa derivada es constante en su punto de inflexión (expresión 14), donde se supone que es máxima la densidad y máxima la reacción que tendrá lugar con otra masa o partícula cuando sus campos se superponen.

Si el radio de máxima densidad tiene que ser extraordinariamente pequeño en una partícula, la interacción que ésta pueda tener con otras partículas ocurrirá con un radio de enlace mayor, y la masa derivada será muy constante, haciendo el factor exponencial igual a 1 para cualquier radio de superposición que sea mucho mayor que el radio de máxima densidad de la partícula. Una excepción estaría en los enlaces nucleares porque serán muy pequeños los radios de enlace, y otra excepción ocurrirá en partículas con velocidades muy altas, ya que entonces aumentará mucho la proyección real de las masas derivadas asintóticas, es decir, lo mismo que la masa relativista que aumenta con la velocidad. La masa asintótica M’₀ es claramente el equivalente a la masa en reposo de la relatividad especial.

Imaginemos entonces cómo debería ser el resultado de la superposición entre dos campos… Por separado, la masa derivada de cada uno se puede considerar constante como se ha explicado en el párrafo anterior. Con pequeños radios no habría nada más que interferencias pero no interacciones, ya que las interferencias entre ondas esféricas serán despreciables en comparación con la superficie completa de las ondas. A medida que aumentan los radios irá creciendo la superposición y los campos irán deformándose y tensándose hacia un centro de masa común. Habrá entonces un radio de superposición a partir del cuál ya no se puede distinguir cada campo por separado y el conjunto se comportará como un solo campo.

De lo indicado anteriormente aparecen dos alternativas, una es que haya un radio de superposición perfectamente nítido con el que los dos campos se convierten en uno solo, y la otra es que la transición sea progresiva. Debe ser progresiva si los campos resultan ser el medio de propagación de la luz, pues en caso contrario todo fotón tendría que pasar por el centro de masas para alcanzar a cualquier masa o partícula, y eso implicaría que la luz de las estrellas durante la noche tendría que llegarnos por la otra cara de la Tierra. Por lo tanto, la superposición entre dos campos debe ser progresiva, como hilos de corriente infinitesimales que tienden a fluir en todas direcciones pero son deformados progresivamente hacia un centro de masas, en el que convergen con radios de onda crecientes.

De esa forma se justifica la curvatura de la luz por la presencia de grandes masas, ya que el campo receptor que captura la luz estará tensado y curvado hacia la gran masa central del sistema. Una forma de representar el campo de una de las masas o partículas sería como el campo de una carga eléctrica que se aleja del centro de masas con una cierta aceleración, de forma que las líneas del campo se deforman progresivamente hacia las direcciones radiales que pasarían por el centro de masas. Puesto que el otro campo haría lo mismo en sentido contrario, los dos tenderían a fundirse como uno solo y para grandes distancias parecería un solo campo eléctrico con líneas de campo radiales pasando por el centro de masas.

El problema de una superposición es equivalente a un solo campo que pierde masa primitiva en su corriente de absorción, pero en lugar de rebotar y pasar a la corriente de emisión, como en una partícula, la masa primitiva se desvía hacia las posiciones locales de cada uno de los campos, donde rebotan y se expanden. Por lo tanto, parece razonable pensar que la pérdida de masa primitiva del campo resultante también debe ser proporcional a la densidad superficial del campo, exactamente igual a lo que se ha visto para una partícula, excepto en que ahora el radio de máxima densidad es un radio de enlace, y será muchísimo más grande porque la pérdida ocurre por el arrastre de las corrientes de expansión, desde posiciones separadas.

En principio, el radio para el que se dividen las corrientes podría ser cualquiera, pero es evidente que faltará arrastre si el radio es demasiado grande porque la densidad es demasiado pequeña, y habrá demasiada deformación de los campos si el radio es demasiado pequeño. Debe ser la densidad la que determina una condición de equilibrio que fija el radio de máxima densidad, al que llamaremos “radio de enlace”, para el cuál existe la máxima división de masa primitiva hacia las posiciones locales.

Por debajo del radio de enlace, las masas o partículas mantienen su individualidad, pero con radios mayores se manifiestan como una sola unidad indivisible. Si esto es cierto, existen niveles de integración que aportan una estructura, que facilitan las interacciones entre niveles de igual jerarquía pero “encapsulan” a las masas o partículas frente a perturbaciones que proceden de un nivel superior.

La gravedad debería estructurar la materia en niveles de integración, a modo de enlaces o filamentos que se conectan en puntos comunes y forman una red compleja en tres dimensiones. Esto significa que la “ley” de la gravedad que afecta a dos masas cercanas no puede ser la misma que afecta a dos masas muy lejanas si pertenecen a concentraciones diferentes, es decir, que la acción total sobre una masa no se determina como la suma de todas las acciones posibles, lo mismo que la interacción entre dos moléculas no es la misma que resultaría de sumar los efectos individuales de todas las partículas que forman las dos moléculas.

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5.- Distribución de masa y densidad.

En la animación se representan las magnitudes más importantes que se han definido para un campo estacionario. La masa primitiva o acumulada (M) crecerá con el radio, y tiene variaciones que darán lugar a una masa derivada (M’), semejante a un caudal estacionario como la corriente de un arroyo que se consume por filtraciones. La masa derivada se distribuye sobre cada sección que atraviesa, que serán superficies esféricas para cada radio considerado. Al dividir la masa derivada entre la superficie se obtiene la densidad superficial (r), que debe disminuir con el aumento del radio porque la superficie aumenta con el cuadrado del radio. De momento no está claro lo que debería suceder cuando el radio tiende a cero, ya que la superficie o sección también tenderá a cero, pero no sabemos de qué forma se reducirá la masa derivada.

Es evidente que la corriente convergente de un campo no puede rebasar el tope de un radio igual a cero. Si reducimos las pérdidas aumentará la corriente para pequeños radios, pero entonces aumentará muy deprisa la densidad y crecerán las pérdidas, limitando el alcance de la corriente. Independientemente de la tasa de pérdidas, la masa derivada tiene que ser cero cuando el radio es cero.

También es evidente que la masa derivada tiene que disminuir a medida que se hace más pequeño el radio, ya que aumentará la densidad y las pérdidas. Debe ser creciente con el radio, pero está por ver si existe un límite o crece hasta infinito. En la animación se ha marcado una asíntota horizontal que limita el valor máximo de la masa derivada, cuando el radio tiende a infinito.

Una masa derivada que se hace infinito sería inaceptable por varias razones:

● En primer lugar porque la masa derivada estará relacionada estrechamente con la masa que medimos, y la consideramos constante si la velocidad es mucho menor que la de la luz. Con velocidades muy grandes aumentará la masa, pero es evidente que solo aumenta en la dirección del movimiento y parece haber gato encerrado. No es una masa lo que aumenta sino una reacción en una dirección concreta, y esto resulta claro en los campos estacionarios porque se trata de una corriente que aumenta su proyección real, como si un río siguiera un surco imaginario y desviara lateralmente su corriente hacia una dirección real. Cada molécula de agua seguiría teniendo la misma velocidad, pero se habrían intercambiado longitud y anchura del río, dando lugar a un caudal mayor, a una reacción mayor, y en consecuencia una masa inercial mayor.

● En segundo lugar porque necesitamos que sea constante la cantidad de movimiento acumulada por un campo. Si esto se cumple y se puede justificar que la masa derivada se mantiene constante para diferentes radios del campo, entonces también será constante la velocidad de propagación de las ondas, condición que parece imprescindible para explicar que sea constante la velocidad de la luz, y para explicar oscilaciones con la misma velocidad que la luz, pero con el campo en reposo. Efectivamente, si reducimos las pérdidas lo suficiente, la masa derivada tiene que aumentar para pequeños radios, y si existe asíntota horizontal se puede hacer casi constante para todo radio, excepto en un estrecho margen de altísima densidad y radio minúsculo. Esto se puede ver en la animación cuando aumenta el pico de máxima densidad, reduciendo su radio y llegando rápidamente la masa derivada hasta su límite asintótico. Ya sabemos hasta qué punto parecen pequeñas las partículas, y eso está en perfecto acuerdo con lo que se acaba de plantear.

Ahora podemos concretar un poco más acerca de la masa derivada, la causa de que midamos masa inercial. En el campo de una partícula debe crecer casi verticalmente, hasta llegar casi a su límite asintótico cuando el radio todavía es increíblemente pequeño. A partir de ese radio podemos considerar masa derivada constante y velocidad de propagación constante, manteniéndose invariable la cantidad de movimiento. Eso justifica las condiciones aplicadas en el apartado 2, referente a la variablecompleja y campos estacionarios, pero también parece justificar algo muy difícil de comprender: cómo se pueden entender las acciones a distancia. ¿Se recuerda? La gravedad podría ser la causa de un espacio curvado, o de la presión de partículas virtuales en ebullición, pero ¿cómo es que la materia curva el espacio a distancia o cómo retiene a las partículas virtuales para que sigan haciendo presión?

Supongamos que las pérdidas del campo son elevadas y el crecimiento de la masa derivada es lento a medida que aumenta el radio. En esas condiciones, las masas derivadas de dos frentes de onda que se cruzan serán sensiblemente diferentes, siendo menor la del frente de onda en expansión porque su radio es creciente. Para mantener la misma cantidad de movimiento, la onda en expansión debe ser un poco más rápida, pero en el intercambio recibirá masa y perderá velocidad. Si recordamos el apartado sobre lo quemedimos como masa, una reacción de inercia se puede mantener con diferentes combinaciones de masa y velocidad, es decir, que masa y velocidad parecen ser como dos caras de la misma moneda y tenderán a igualarse. Por lo tanto, si las ondas convergentes transportan una masa mayor, el campo se compactará hasta llegar a un equilibrio, y eso parece una razón para un Universo que no explota como un globo pinchado. La conservación de la cantidad de movimiento es como una membrana elástica del Universo, la causa de que no haya una reacción contraria a la gravedad que lo haría expandirse como aire comprimido.

También se puede concretar algo más acerca de la masa primitiva, que no es otra cosa que la integral de la masa derivada, es decir, el área bajo la curva de masa derivada. En el caso de una partícula, con masa derivada casi constante por encima de un radio pequeñísimo, la gráfica de masa primitiva será casi una recta que pasa por el origen, y su pendiente será como el límite asintótico de la masa derivada. Si aumentamos las pérdidas, la masa derivada crecerá más despacio, y la masa primitiva dejará ver con más claridad que no es una recta. Su pendiente para un radio igual a cero también será cero, como una parábola, pero a diferencia de la parábola se acercará más a una recta cuanto más aumenta el radio.

Por lo tanto, lo que parece una recta tendrá una fuerte curvatura en el caso de partículas, pero con un radio tan pequeño que no podríamos distinguirlo, justamente donde la densidad presentaría un pico enorme y estrecho. Un pico en la densidad tan elevado será propio de interacciones nucleares, mientras que un pico pequeñísimo, muy ancho y con radio muy grande, será propio de la gravedad. ¿Empezamos a ver a qué nos acercamos? Si es correcto lo que se ha planteado, nos estamos acercando a la deformación del espacio.

No podemos distinguir la deformación del espacio en relación con las partículas, porque tiene lugar para radios demasiado pequeños, y sin embargo experimenta una deformación muchísimo más intensa de lo que podemos esperar de la gravedad. Es evidente que una deformación así explicaría el alcance tan corto de las interacciones nucleares, lo mismo que una gravedad muy fuerte puede explicar una limitación en el alcance de la luz. La distribución de masa primitiva en función del radio está de acuerdo con la deformación del espacio. Radio y masa primitiva parecen proporcionales pero no lo son, y la diferencia se hará notar en las condiciones que aumenten la máxima densidad, bien debido a interacciones muy fuertes y de corto alcance, o bien por una masiva concentración de materia.

Sin embargo no es el espacio lo que se deforma sino el radio de enlace, el radio que una radiación debe alcanzar para llegar a un destino determinado. No tiene sentido un espacio que se alarga o se contrae, pero sí lo tiene un campo que se deforma con retraso por la interacción con otros campos.

Terminaremos este apartado con la densidad superficial, que será la responsable directa de lo fuerte que puede ser una interacción. Si las partículas mantienen casi constante su masa derivada por encima de un radio muy pequeño, podemos aceptar que las agrupaciones a mayor escala tendrán una masa inercial constante, excepto en el caso de velocidades muy altas como ya se ha explicado. El problema es que si no existen variaciones de masa derivada en interacciones a mayor escala de integración, no se puede justificar que respondan a los mismos principios que las partículas. Ciertamente, si un radio de enlace es el de máxima densidad y las partículas obligan a que sea pequeñísimo, ¿cómo podría ser enorme en el caso de gravedad para justificar una densidad tan pequeña como la requerida por una fuerza tan débil?

La respuesta es mucho más evidente de lo que parece… En la superposición entre dos campos hay una fusión que los convierte en uno solo por encima de su radio de enlace. Con radios menores hay dos campos, y cada uno se mantiene tensado por su propia circulación convergente y de expansión. Los dos campos roban circulación al que resulta de la superposición, y por lo tanto son la causa de las pérdidas que hacen falta para explicar la misma dinámica que funciona con partículas. Todo recuerda una estructura fractal, desde las partículas elementales hasta los enormes cúmulos de galaxias.

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4.- Masa y energía.

La masa y su equivalente como energía es la magnitud más difícil de reconocer en el contexto de los campos estacionarios. Parece que guarda relación con el caudal de los campos porque sus reacciones dependerán de ello, y es evidente que son reacciones lo que medimos para determinar la masa de los cuerpos y partículas.

La masa podría ser una magnitud inapropiada fuera de la mecánica clásica, porque todos los principios conocidos tienen su origen desde una interpretación corpuscular de la materia. Es posible que los campos estacionarios necesiten una nueva física, con magnitudes diferentes a las que sirvieron para interpretar unas circunstancias del pasado.

La primera intuición parece apuntar a que la masa es algo real, ya que la percibimos con los sentidos. Pero no puede ser así en su interpretación como magnitud compleja, porque si un campo se encuentra en reposo no tendrá componente real. Sin movimiento no hay parte real y la masa en reposo estará relacionada con la componente imaginaria. Eso que parece justificar una invisibilidad de la masa puede ser la opción correcta, ya que es por medio de reacciones por lo que sentimos su presencia. La tocamos porque hay reacciones, y la vemos porque hay fotones que han reaccionado previamente con ella.

Hablar de masa en reposo sería como hablar del caudal constante de un campo sin componente real, porque vibra en todas las direcciones radiales del espacio, y con la velocidad límite de propagación de la luz. Toda acción que se aplique sobre un campo en reposo, en cualquier dirección real del espacio, será perpendicular a su corriente, porque como se ha dicho, es la parte imaginaria del campo. La reacción de la corriente será entonces en la misma dirección real y con sentido opuesto a la acción aplicada, dando lugar a una resultante real que sí podemos detectar o sentir.

Cuando se trata de tiempos, el movimiento implica incrementar el que se invierte en movimiento (Tm) y reducir el relativo (Tr), manteniendo invariable el intervalo de tiempo verdadero (T) que se haya considerado como referencia. Cuando se trata de velocidades, el movimiento implica incrementar la velocidad con la que se desplaza el campo (v) y reducir la velocidad imaginaria (Vr), manteniendo invariable la velocidad verdadera (c) que es la velocidad de la luz. En general, el movimiento siempre equivale a un aumento de la relación entre la parte real y la parte imaginaria pero… ¿Qué sucede con la masa?

Resulta que ahora la masa en reposo (m₀) sería la parte imaginaria, pero a diferencia de lo que sucedía con tiempos y velocidades, no es la masa verdadera (m) lo que se mantendrá invariable sino la masa en reposo (m₀). Como se dijo en el párrafo anterior, el movimiento aumentará la “relación” entre la parte real e imaginaria, pero eso también ocurrirá con la masa aunque se mantenga constante la parte imaginaria, siempre y cuando aumente la masa verdadera.

El movimiento hace que aumente la masa verdadera (m) a costa de la energía empleada en acelerarlo, por lo que la masa m_m también aumenta. Puede parecer extraño que la masa de un cuerpo solo aumente en la dirección en que se mueve, pero no lo es si entendemos que el movimiento exige mayor “caudal” del campo en esa dirección, incrementando las reacciones solamente en esa dirección. La ecuación (4) relaciona entonces a la masa verdadera con la masa en reposo, de la misma forma que se relaciona el tiempo verdadero y el tiempo relativo según la ecuación (3), que ya se conocía.

Como se ha dicho, el movimiento justifica un caudal que aumenta su proyección real, pero si un campo tiene una masa primitiva o acumulada que no deja de crecer con el radio, entonces el caudal o masa derivada puede hacerse infinito como proyección real, cuando el desplazamiento consume todo el movimiento acumulado por el campo, y si es constante también habrá una velocidad límite y constante que no se puede rebasar. Esto parece significar que la masa incrementada no procede de una fuente de energía externa sino del propio campo acelerado por dicha energía, pero es equivalente si tenemos en cuenta que se trata de un intercambio de movimiento, y que la cantidad intercambiada tiene que aumentar la proyección real del campo y reducirla en la causa que lo acelera.

La animación muestra un campo que se desplaza hacia la izquierda y estará tensado en la misma dirección y sentido que su desplazamiento, porque ya sabemos que la causa estará en la superposición con otros campos. La propagación de las deformaciones viene desde una superficie de enlace y se proyecta sobre una posición localizada. El recorrido entre dos posiciones consecutivas, dividido por el tiempo invertido, tiene que coincidir con la velocidad de la luz, pero como las posiciones permanecen más tiempo si es baja la frecuencia de las deformaciones que se propagan, la velocidad medible tiene que ser un promedio y su valor (v) será menor que la velocidad de la luz. La línea quebrada y gruesa de color azul es una forma de representar la propagación de las deformaciones, es decir, los incrementos de posición. La línea roja representa la corriente opuesta, en expansión, y arrastrada por la corriente convergente (azul).

Es evidente que la corriente de expansión (roja) intentará retener a la corriente convergente, por lo que su masa primitiva no se desplazaría por sí sola en el sentido del movimiento. Esto significa que la energía cinética, en el sentido de avance a la izquierda, se debe a la masa primitiva de una sola de las corrientes que se propagan, la convergente, ya que la otra es arrastrada y no transmite impulso. La masa en expansión se limita a seguir la deformación del campo sin desplazamiento lateral, y solo se desplaza porque es arrastrada por la corriente opuesta. Puede ser más fácil de reconocer si tenemos en cuenta que la corriente de expansión es la misma que antes era convergente, de forma que su energía cinética no puede sumarse de nuevo como corriente de expansión.

En realidad eso no es importante si tenemos en cuenta que la masa es una magnitud relativa. No importa si consideramos una sola corriente o las dos cuando respetamos el mismo criterio para la masa que vamos a medir y para el patrón de medida. Tampoco importa cómo de larga sea la corriente que se desplaza lateralmente, ya que será igual de larga la corriente del campo que recibe su impacto. De nuevo se trata de una magnitud relativa que sigue siendo el mismo número de veces mayor o menor que un patrón de referencia.

Si descomponemos el campo en sus corrientes opuestas, es evidente que siguen la deformación del campo pero se compensan, quedando solamente una resultante de movimiento con velocidad v. Sin embargo, la compensación no significa que la energía no esté almacenada, ya que las proyecciones en la dirección de la deformación del campo correrán con la velocidad de la luz. Si el campo se convirtiera en radiación pura, toda la corriente de expansión sería portadora de una energía cinética con la velocidad de la luz, un fotón que sería emitido hacia la izquierda. Pero inmediatamente después rebotaría la corriente convergente, expandiéndose hacia la derecha por la falta de reacciones con una corriente de expansión (el fotón que se ha ido). Eso es lo que sucede cuando se desintegran algunas partículas, que dos fotones nacen y son emitidos en sentidos opuestos.

Naturalmente, si la referencia de masa es la de una sola corriente, pero se rompe su vínculo y viajan por separado a la velocidad de la luz, ¿cuál podría ser su energía si no es la suma de sus energías cinéticas como se acaba de indicar? Parece tan evidente la equivalencia entre masa y energía que nos negaríamos a creerlo, empeñados en que la respuesta solo vendrá de la mano de físicos y matemáticos de primera línea. ¡Quién sabe!, a veces la verdad es tan sencilla como una Tierra que ni es plana ni es el centro del Universo.

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3.- Eso que llamamos tiempo.

Vamos a comenzar haciendo pequeños ajustes al tiempo relativista, comprobando que se puede expresar como la proyección imaginaria de una magnitud compleja, y que la proyección real es equivalente a un tiempo invertido en movimiento.

Según la relatividad, el tiempo “Tr” que experimenta un observador en movimiento, con velocidad “v” respecto de otro observador considerado en reposo, se dilata según el factor de Lorentz como se indica a continuación, siendo “c” la velocidad de la luz.

Si modificamos la expresión anterior como se indica en el siguiente desarrollo, llamando “Vr” a la raíz cuadrada de la diferencia de los cuadrados de las velocidades, resulta que la velocidad de la luz es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos lados son la velocidad “v” y el nuevo parámetro “Vr”, el cuál debería representar una velocidad.

Como la relación de tiempos (Tr/T) es igual que la relación de velocidades (Vr/c), se deduce un triángulo de tiempos semejante al de velocidades, donde el nuevo parámetro “Tm” debería representar un tiempo. Vr y Tm no parecen tener sentido en relatividad especial, pero sí lo tienen en el modelo de campos estacionarios.

La velocidad constante de la luz es coherente con una cantidad de movimiento constante, incluso cuando el campo está en reposo, pues entonces Vr será igual a c y marcará el ritmo más alto posible de los relojes. Vr nos indica la velocidad con la que oscila el campo, la misma con la que puede propagarse información y la propia luz, pero como se trata de actividad sin resultante no podemos distinguir que existe, y solo se detecta de forma indirecta con la medida del tiempo.

La causa más evidente para que el tiempo corra más despacio es el movimiento, ya que al aumentar la velocidad v tiene que disminuir Vr, pero sucederá lo mismo cuando el sistema de referencia está sometido a una gravedad intensa, pues entonces el campo estará tensado y deformado, y las oscilaciones tendrán componente real.

Si nos vamos al triángulo de tiempos, la semejanza con el de velocidades nos dice que T representa un tiempo tan absoluto como el que defendía Newton, porque su ritmo solo puede estar marcado por la constante c. Sin embargo, su proyección como parte real e imaginaria nos impide medirlo, porque los relojes solo miden tiempo relativo Tr y no podemos medir la proyección Tm como tiempo invertido en movimiento. Podemos medir la velocidad v, pero nunca será la verdadera porque siempre la medimos respecto de algo que también se mueve. De la misma forma que no podemos medir T como tiempo absoluto, tampoco podemos medir c como velocidad absoluta.

Tal como se ha visto, la relatividad especial no contradice que la materia sea movimiento constante en un plano complejo, y que los movimientos no sean más que las proyecciones con resultante real. El tiempo absoluto parece existir, pero no podemos distinguirlo porque una parte se manifiesta en forma de movimiento.

Tiempo y movimiento parecen ser dos manifestaciones diferentes de una sola clase de actividad, a la que podemos dividir en “instantes de actividad” que pueden traducirse en tiempo o en movimiento. Veremos a continuación que el modelo justifica la misma variación en el tiempo que la relatividad especial.

Cuando un sistema haya recorrido una distancia d, lo habrá hecho a la velocidad de la luz, pero solo en los instantes de actividad invertidos en movimiento (Tm), de modo que la velocidad de la luz (c) será la relación entre d y Tm como se indica a continuación. La velocidad v del sistema es entonces como una velocidad media si se tiene en cuenta el tiempo verdadero o absoluto como magnitud compleja (T), de forma que la velocidad será la relación entre d y T.

Como resultan ser iguales las relaciones entre velocidades y tiempos, y sabemos que tiempo y velocidad verdaderos se reparten en componentes rectangulares, llegamos a la ecuación (3) que nos dice el verdadero tiempo invertido por el sistema, en función del tiempo relativo que medimos y de la velocidad (v) del sistema. No obstante, la ecuación no puede darnos el tiempo verdadero si la velocidad absoluta no se puede medir.

En conclusión, en un campo estacionario que se desplaza por inercia, con velocidad v constante, su potencial de actividad tiene que repartirse en movimiento y en vibraciones radiales, pero esa actividad radial se comporta como el tiempo (Tr) que miden los relojes, ya que la ecuación (3) es la misma que encontramos en la relatividad especial de Einstein.

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2.- Variable compleja y campos estacionarios.

Euler solía decir a sus pupilos que no sabía el significado de la ecuación que lleva su nombre, pero debía de ser algo muy importante. En realidad sí que sabía el significado, pero debemos entender que estaba expresando un sentimiento personal… ¿Por qué se relacionan de una forma tan sencilla unos números que son tan importantes en las matemáticas? Insistía tanto en la búsqueda de un significado que su identidad terminó conociéndose como la “ecuación más importante del mundo”.

Más de 200 años después, sabemos que la realidad está empeñada en dar la razón a Euler, pues resulta evidente que la naturaleza no prescinde de la variable compleja. El tiempo se considera como una cuarta dimensión, pero compleja, las funciones de onda esconden algo en una proyección imaginaria que todavía no se comprende, la estabilidad en los procesos físicos resulta mucho más fácil de analizar si los convertimos al contexto de variable compleja. Por desgracia todavía no hemos aprendido a reconocer por qué la naturaleza trabaja de esa forma. Al contrario, se inventaron los números complejos como una curiosidad matemática, y todavía sobrellevamos la sorpresa de que son imprescindibles en los campos más importantes de la ciencia.

La unidad imaginaria recibió ese adjetivo porque nadie le atribuyó realidad física, de modo que no es extraño el que ahora nos preguntemos qué significa un tiempo imaginario, o qué tienen de imaginario las partículas. No vamos a descubrir el significado de la ecuación más importante del mundo, pero lo que sí haremos en este apartado es buscar la razón por la que un campo estacionario funciona como una magnitud compleja, es decir, por qué surgen los números complejos de la realidad y no al contrario.

En la figura se muestra lo que sería un campo tensado hasta la superposición con un radio de enlace Re. Se ha resaltado un frente de onda con un punto “m_i“, cuya velocidad V se descompone en dirección radial Vr y en dirección del desplazamiento V_d. Nótese que las dos componentes de V solo serán perpendiculares en el punto marcado, pero en otros puntos de la onda no lo serán porque la dirección de Vr tiene que pasar por el centro de la onda que se expande, pues de otro modo ya no sería una velocidad radial. Hay que dejar claro que no estamos hablando de un frente de onda estacionario sino de una de las ondas generadoras del campo, y en el caso mostrado se expande. También suponemos que la velocidad con la que se propagan las ondas generadoras, ya sean de absorción o de emisión, es de un orden muy superior a cualquier propagación estacionaria, de forma que podemos considerar que el ángulo φ es infinitesimal.

Por debajo del radio de enlace solo hay intercambio de movimiento entre ondas del mismo campo, ya que las de otros campos causarán interferencias pero no reacciones. Como la corriente de expansión estará formada por las pérdidas en la corriente convergente, las dos tienen que ser idénticas, y si el campo se mantiene estable tendrán la misma cantidad de movimiento cuando se cruzan.

Si las ondas de un campo estacionario se propagan y tienen lo que se ha llamado masa primitiva, también deben tener una cantidad de movimiento que solo puede ser nula como magnitud vectorial, pero no será nula si acumulamos las cantidades que corresponden a cada fracción de onda, como una suma escalar. Es evidente que si hay un intercambio de movimiento con cada frente de onda que se cruza, solo puede ser extraído de la propagación radial de la onda, justamente lo que sería cero como magnitud vectorial.

Cuando el campo se tensa debido a una interacción, la cantidad de movimiento de cada onda tiene que modificar su distribución de velocidades, de forma que su cantidad acumulada como suma escalar siga siendo la misma, a costa de reducir su propagación radial pura y aumentar su movimiento en la dirección en que sea deformado el campo. Esto sería imposible si la onda no intercambia movimiento, pero si lo intercambia con otra onda idéntica y opuesta ya no hay problema, porque puede seguir siendo cero la suma de sus cantidades de movimiento como magnitud vectorial. Con estas aclaraciones ya podemos plantear lo que pasará con una onda si el campo no está tensado (lado izquierdo de la figura), o si lo está (en el centro de la figura). Cuando hay tensión, la velocidad V tiene que reducirse a un valor inferior Vr, pero añadiendo en cada fragmento de la onda una velocidad Vd en la dirección de la deformación del campo.

La velocidad Vx de un punto cualquiera, como el m_x de la figura anterior, se descompone en dirección de la deformación con velocidad Vd y en dirección radial como Vr, que a su vez se descompone en dos componentes (azul), una en la dirección de Vd y otra perpendicular. Se obtiene así una resultante Vx que no será completamente radial. El siguiente paso será determinar en cada caso las cantidades de movimiento de la onda, cuando el campo no está tensado y cuando sí lo está:

Se han tenido en cuenta elementos de superficie circulares (en rojo), en los que la velocidad es la misma en toda su extensión. Los radios de los elementos de superficie son el radio de onda por el seno del ángulo alfa, y al multiplicarlo por 2 y por Pi se obtiene su longitud. El ancho del anillo será el radio de la onda por diferencial de alfa, razón por la que aparece el radio de onda elevado al cuadrado. Igualando las dos cantidades de movimiento y desarrollando se llega a la expresión (1), cuya solución es real si la velocidad Vd es menor o igual que 0.866·V, tal como se indica en la representación gráfica.

Esto demuestra que es teóricamente posible un intercambio de movimiento, responsable de tensar los campos estacionarios y de su desplazamiento en el espacio. Además, el margen admisible no deja de ser notablemente generoso, nada menos que un 86.6% de la velocidad V, que es la velocidad máxima de las ondas generadoras del campo, cuando no está tensado ni se desplaza. Es un margen claramente generoso si entendemos que las ondas generadoras son mucho más rápidas que la luz.

De momento, cada frente de onda tendrá una velocidad Vd que se puede considerar como una proyección real, ya que se trata de un desplazamiento en una dirección real del espacio. Al contrario, no hay nada en la propagación radial que dé lugar a una resultante real, puesto que será cero la cantidad de movimiento resultante como magnitud vectorial, y será cero el desplazamiento resultante.

Si además tenemos en cuenta que será indetectable por tener una densidad ultra baja a partir de un minúsculo radio de onda, resulta que la propagación radial de un campo solo puede ser una magnitud escondida, como una especie de almacén que oculta o entrega actividad en una dirección real del espacio. La cuestión que ahora se plantea es entonces la siguiente: La actividad total de un campo o partícula, ¿es equivalente a una magnitud compleja?

Lo que sí se puede afirmar, de momento, es que la actividad total de un campo se proyecta en una dirección real y el resto se mantiene oculto en todas las direcciones a la vez, o en ninguna, según como se prefiera interpretar. También se puede decir que la proyección real debe ser extremadamente pequeña si el ángulo φ tiene que ser infinitesimal. Y así será si las ondas generadoras son mucho más rápidas que la luz, ya que toda variación del campo será entonces la suma de un incontable número de variaciones infinitesimales en las ondas generadoras.

Si la cantidad de movimiento de un campo es equivalente a una magnitud compleja, las velocidades Vr y Vd se deberían poder componer perpendicularmente, tal como podemos ver a continuación.

Claramente las ecuaciones 1 y 2 no son iguales, pero si el ángulo φ es infinitesimal como se ha dicho, entonces Vd será despreciable frente a V, las dos expresiones de Vr tienden a V, y sus derivadas respecto de Vd tienden a cero. En general, eso será cierto no solo cuando la referencia es el reposo y ausencia de tensión, también lo será en otras condiciones de referencia si trabajamos con variaciones relativas, siempre que Vd siga siendo mucho menor que V, ya que aunque se trate de un porcentaje de V muy pequeño, puede ser tan grande para nosotros como la velocidad de la luz.

Si las variaciones de las ondas generadoras son infinitesimales, pero se proyectan como una parte real y otra imaginaria, en dos direcciones perpendiculares, la suma de esas variaciones también lo hará, dando lugar a unas variaciones en el campo que ya no serán infinitesimales. Y si la cantidad de movimiento transferida y detectable resulta ser una magnitud compleja de módulo constante, el campo entero tendrá dos límites constantes: Se comportará como la luz en uno de los casos límite, invirtiendo todo su movimiento en propagación, o se comportará como algo en reposo absoluto en el otro caso límite, invirtiendo todo su movimiento en oscilaciones que no se propagan pero tan rápidas como la luz, marcando el mayor ritmo posible en eso que llamamos tiempo.

Velocidad y tiempo parecen ser dos manifestaciones de una cantidad de movimiento compleja y constante, y existen dos límites en los que toda la actividad se invierte por entero en movimiento real o en vibraciones radiales que marcan el ritmo con el que transcurre el tiempo.

Los campos estacionarios ocultan actividad como si existiera una cuarta dimensión, como si hubiera una dirección imaginaria perpendicular a las tres direcciones del espacio. Así sería matemáticamente, pero irreal, ya que la energía y actividad pueden estar ocupando el mismo espacio en el que solo reconocemos vacío.

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