1ª PARTE: CONDICIONANTES HISTÓRICOS Y CULTURALES.

Nos hacemos preguntas y rastreamos las huellas que el Universo nos ofrece con la esperanza de comprender el origen… y cuanto más nos acercamos más colosal es el rompecabezas, como si fuéramos nosotros la esperanza del Universo para comprenderse a sí mismo.

Pero ese gigante inquieto es muy extraño porque nos confunde hasta el extremo de poner en duda a la razón, aliada indiscutible del conocimiento hasta que la ciencia centró su interés más allá de las partículas. Pasado ese límite de lo conocido no parece exagerado hablar de una crisis de la razón, dividiéndose en una forma clásica de pensar y una forma cuántica de pensar.

El Universo, la Tierra, la casa que habitamos… ¿Quién pensaría que no existen? Decimos que son reales porque sí, porque los vemos a ellos y a las partes en que se dividen. Existen los ladrillos de nuestra casa y el cemento que los mantiene unidos, pero la física nos está diciendo que la división en partes tiene un límite, y que al atravesarlo desaparece la realidad subjetiva que tiempo atrás no era necesario definir con claridad. Ahora la realidad macroscópica no se puede entender de la misma forma que los estados de una partícula, hay categorías de realidad, mucha incertidumbre y mucha expectación por descubrir a dónde conduce el laberinto de la razón.

Juzgamos a la razón pero son los condicionantes históricos y culturales los que necesitan una revisión profunda. Son los cimientos del conocimiento heredado y eso implica revolver y cuestionar todo lo que sabemos. Digamos que los conocimientos son buenos porque hacen posible predicciones extraordinarias, pero contienen la fuente de una confusión monumental que nos impide comprender la verdadera naturaleza de las cosas.

Cuando la física ya está removiendo los cimientos de la materia siguen existiendo anomalías en las magnitudes físicas fundamentales. Se pueden medir, se pueden integrar en las teorías matemáticas, se pueden calcular con precisión increíble y, sin embargo… ¡siguen siendo conceptos abstractos! Hay demasiados problemas de fondo que se han esquivado con estrategias ingeniosas, que solo son analogías aunque respondan de la misma forma que la realidad experimentada.

            La verdad que buscamos en la filosofía, en la religión y en la ciencia, es como un residuo de factores comunes que está disuelto en tres mares de condicionantes históricos y culturales, la verdad existe pero no tiene dueños definidos, incluyendo a la ciencia que será objeto de repaso en esta primera parte. Veremos que los temas escogidos están a nuestro alcance por medio de muchas fuentes, pero aquí se resume lo que servirá para futuras referencias.

La verdad no tiene dueños, no tiene filosofía, ni religión, ni ciencia definidas.

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11.- Igualando causa y efecto.

La causa de la gravedad parece ser la tensión que soportan dos campos, y los efectos son movimientos acelerados cuando no existen restricciones que impidan los movimientos, pero el reposo relativo no impide que los pesos manifiesten la presencia de una tensión. En la causa y en el efecto existen fuerzas o acciones que se pueden igualar aunque sus raíces físicas no sean las mismas. Si fueran las mismas, la aceleración debería ser una propiedad de cada punto del espacio y no de los cuerpos, pero se hace difícil creerlo, porque las cargas eléctricas en reposo también deberían emitir radiación electromagnética, y no lo hacen.

Es muy extraño eso que llamamos masa de los cuerpos, podría ser una cantidad de materia, o la relación entre su peso y el de otro que sirve de referencia. Podría ser la relación entre dos caudales, o dos superficies. Podría ser la relación entre magnitudes físicas cualesquiera, siempre que dicha relación se mantenga invariable respecto del patrón de medida, que es un cilindro metálico elegido de forma arbitraria. En ese cilindro también se manifiesta un peso, y si la materia que vemos no es más que la proyección local de campos que no vemos, en ese cilindro también existe un caudal, y tantas superficies como las secciones en que pueda dividirse su corriente.

Cuando comparamos un cuerpo con ese cilindro patrón, ¿cuál de todas esas magnitudes nos da una relación equivalente a su masa? La masa puede ser cualquier magnitud que se derive de la forma en que interpretamos a la materia, y las fuerzas pueden surgir de magnitudes diferentes, como por ejemplo de una aceleración, pero también de una presión o de una tensión. Por lo tanto, cuando determinamos una masa, la verdadera magnitud que medimos dependerá del procedimiento de medida y de cómo interpretamos la realidad. De todas las formas llegaremos al mismo resultado, pero los resultados iguales no demuestran que las medidas correspondan al mismo tipo de magnitud física.

En el apartado 9 se ha interpretado el campo de una masa como si fuera un sólido de masa y velocidad variables, llegando a la conclusión de que las variaciones de masa deben compensar una aceleración tangencial que no desaparece. Se entiende que este punto de vista corresponde al efecto resultante de una acción central que representa la causa, y no puede tener componente tangencial.

La causa queda definida por la ecuación 46 del apartado anterior, pero su valor finito no basta para dinamizar una masa infinita. Adicionalmente, el retardo de transporte no se ha tenido en cuenta ni en la causa ni en el efecto. Estos dos problemas desaparecen si entendemos que un campo está compuesto por infinitas secciones y que su masa localizada no es más que una de las infinitas secciones, hasta la que se propaga la causa o acción central. Por lo tanto, en cualquier instante, toda sección de la corriente estará siendo afectada por una acción central que se propaga con velocidad finita, y con retraso. Todo el conjunto de acciones retardadas que se aplican a las infinitas secciones sí puede dar como resultado un valor infinito y dinamizar el campo completo.

Por otra parte, si es cierto que los campos reaccionan y se tensan, deberían comportarse como un sólido que amortigua los impulsos o acciones que lo recorren, de forma que las acciones propagadas tendrían una variación lineal entre la masa localizada y el campo central. Si la materia es una realidad fluida y realimentada, las magnitudes físicas que se propagan deberían tender a igualarse en cada intercambio de movimiento. De ser así, el problema del retardo de transporte podría estar implícito en la distribución de masa primitiva de los campos, y no sería necesario tenerlo en cuenta si encontramos la distribución correcta.

Según el apartado 9, el efecto o consecuencia de la acción central se puede obtener sustituyendo los resultados de las ecuaciones 43 y 45 en la ecuación 44 como indica el siguiente desarrollo, donde vemos que en la ecuación 47 ya no existe la masa acumulada (m) ni su variación con el tiempo. Solo queda la distancia (r) al centro de masas y la velocidad angular, además de sus derivadas, siendo V_r la velocidad radial o primera derivada de la distancia, y siendo a_r la segunda derivada de la distancia.

La masa acumulada (m) se puede obtener integrando la masa primitiva del campo como vemos a continuación, cuyo resultado nos dice que es proporcional a la masa primitiva asintótica m’₀, que es una constante propia del campo y equivalente a su caudal.

Eso significa que m’₀ se puede incluir en la constante de la ecuación 45, y la ecuación 47 se convierte entonces en la siguiente, donde la constante pasa a ser la correspondiente a la unidad de masa por quedar multiplicando a la masa m’₀:

Se supone entonces que el resultado de la ecuación 49 es la consecuencia de la acción central que indica la ecuación 46 del apartado anterior, pero como dicha acción se propaga y se distribuye por todo el campo, es necesario determinar de qué forma lo hace y cómo debe integrarse antes de igualar su resultado con la ecuación 49, lo cuál no parece sencillo.

Si lo aplicamos a una órbita circular, en la ecuación 49 se anula la velocidad radial (V_r), la variación de la velocidad angular y la segunda derivada de la distancia (a_r). Además el producto r²ω representa la velocidad areolar y será constante porque también lo será la distancia y la velocidad angular. Por lo tanto no queda más que el producto de la masa m’₀, una constante, y la aceleración centrípeta -rω².

Por la otra parte, la acción que representa la ecuación 46 tiene que distribuirse de forma constante por todo el campo, ya que si la órbita es circular no puede variar la distancia ni el radio de enlace. Eso parece significar que la suma de sus efectos sobre cada sección del campo debe ser una acción invariable por cada elemento de masa acumulada, pero sacando factor común a dicha acción invariable quedará la masa acumulada completa. Como la acción total debe ser por unidad de masa para que se pueda multiplicar por cada incremento de masa del campo, debe eliminarse m’₀ de la acción central como vemos a continuación, donde se iguala el efecto descrito en el párrafo anterior con la causa que se acaba de comentar, en el caso de órbita circular.

Nótese que el término m’₀ siempre representa el campo completo, mientras que el factor exponencial siempre representa a la unidad de masa porque su valor es la unidad cuando la distancia r tiende a infinito. Por lo tanto, para que la acción total de la ecuación 46 sea por unidad de masa, debe anularse m’₀ y cambiarlo por el correspondiente incremento de masa en cada término del sumatorio. En consecuencia, la masa m y sus incrementos tendrían que ser masa primitiva (caudales) y no masa acumulada del campo completo.

¿Debe descartarse entonces el concepto de masa acumulada y cambiarlo por masa primitiva? Enseguida trataremos ese problema, pero antes indicaremos que la ecuación 50 iguala dos magnitudes que no son equivalentes físicamente, por un lado densidad o tensión del campo de mayor masa y por otra parte aceleración centrípeta. Es completamente equivalente al modelo de gravedad que se trató en la segunda parte, y aunque ya suene redundante, es equivalente a la gravedad de Newton en el caso de una relación entre masas muy pequeña…

El radio de enlace (Re) sigue siendo el principal problema a superar porque no está claro de qué forma se relaciona con la distancia y la deformación de los campos. Si el concepto de masa acumulada es correcto (tal como expresa la ecuación 48) y sabemos que debe ser una constante aunque varíe la distancia, entonces el radio de enlace y la masa acumulada no deberían ser proporcionales, ya que si lo fueran también debería ser constante el radio de enlace. Eso es lo que vamos a comprobar definitivamente a fin de validar o descartar el concepto de masa acumulada:

Definitivamente, si anular la suma de términos tangenciales exige una masa acumulada constante, entonces el radio de enlace también lo será, y eso parece ser incompatible con una distancia variable. La ecuación 45 nos indica que debe ser constante el producto mr²ω, pero no necesariamente la masa m si se admite alguna variación de la velocidad areolar r²ω. El problema es que dicha variación tiene que ser muy pequeña, porque sabemos que las leyes de Newton se cumplen casi a la perfección aunque no expliquen los efectos relativistas. La masa podría ser variable, pero no lo suficiente para que el radio de enlace cambie significativamente con la distancia.

Aunque las variaciones de masa sean muy pequeñas, las ecuaciones 47 y 49 no se pueden descartar, pero sí podemos cuestionar otra vez el concepto de masa. Efectivamente, la masa de los campos que se localiza en el centro de masas carece de movimiento real, pero seguramente ha sido incorrecto que sus proyecciones hacia posiciones localizadas deban tener solamente componente real. Los campos están formados por hilos de corriente que fluyen en todo un abanico de direcciones, desde radios pequeños hasta un radio infinito. Según la relatividad ya es familiar considerar que la masa varía en la dirección del movimiento, no es extraño entonces que cada hilo de corriente de un campo aumente su proyección real si disminuye su radio de conexión con el campo central, es decir, si aumenta el ángulo alfa según la figura.

Aunque la masa acumulada por un campo no pueda ser casi constante, sí podría serlo la proyección real, y eso significa que el radio de enlace (Re) debería ser el que resultaría de hacer constante a la proyección real de la masa. Cuando la distancia o deformación d aumente, los ángulos alfa del abanico de corrientes aumentarán, y con ello las proyecciones reales de sus masas. Si aumenta entonces el radio de enlace se incrementarán las proyecciones imaginarias, disminuirá la densidad de las corrientes del campo, y las reacciones (más pequeñas) se proyectarán en menor proporción en la dirección real de la deformación del campo. Nótese que la deformación d es la misma para todos los hilos de corriente y se puede considerar como proyección real de una distancia, pero no de las reacciones que definen la “masa”. Aumentando Re, las corrientes apuntan más en la dirección imaginaria, pierden densidad y pierden capacidad de reacción en la dirección real.

De la ecuación de la masa primitiva (m’) se puede despejar el radio r que corresponde a un valor cualquiera de m’. Para ese radio, un hilo de corriente infinitesimal (dm’) se despegará del campo central formando un ángulo alfa, pero la reacción del hilo en la dirección de la deformación ya no será equivalente a la corriente dm’ sino a dm.

Sustituyendo la expresión de r en la otra expresión recuadrada, se puede integrar el resultado para obtener completa la proyección real de todo el caudal m’, desde cero hasta el valor asintótico m’₀. Nótese en el siguiente desarrollo que la relación d/Re es muy pequeña y se desprecia.

Nótese igualmente que se ha cambiado el signo negativo del resultado porque procede del cuadrado de un logaritmo neperiano, que siempre será positivo.

La conclusión es evidente: La única forma de que se mantenga constante la masa primitiva en proyección real (m), es obligando al radio de enlace (Re) a ser proporcional a la deformación del campo (d), y la causa que puede imponer dicha obligación es que debe anularse la suma de acciones tangenciales, ya que no pueden ser originadas por el campo central.

Insistimos una vez más en que hablar de masa es demasiado subjetivo, pero sabemos que guarda una relación directa con las reacciones que resultan de aplicar acciones externas. Como dichas acciones tienen la dirección real en que se deforma el campo, es necesario proyectar las reacciones en esa dirección, reacciones de una masa primitiva que como sabemos es un caudal.

Si la conclusión es correcta, el radio de enlace queda determinado de forma definitiva, validando el modelo de gravedad propuesto en la segunda parte. Sin embargo, un retardo de transporte implica un pequeño retraso del radio de enlace respecto de la deformación del campo, lo que implica una masa en proyección real que ya no será exactamente constante cuando varía la distancia. Esa pequeña variación de la masa debe ser compensada con otra pequeña variación de la velocidad areolar, pero el producto de masa y velocidad areolar será constante como expresa la ecuación 45.

Es importante reconocer que la masa en el desarrollo anterior es masa primitiva (caudal), y no masa acumulada. De haber sido masa acumulada, tendríamos que haber multiplicado por la deformación d a cada hilo de corriente, y hubiera resultado un radio de enlace proporcional al cuadrado de la deformación del campo. Como el radio de enlace ya está elevado al cuadrado en la acción del campo central según la ecuación 46, la gravedad resultaría inversamente proporcional a la cuarta potencia de la distancia, que es inaceptable.

No se puede considerar masa acumulada sino masa primitiva, caudal que reacciona en mayor medida cuanto más frontal sea su impacto, y su reacción en dirección real tiende a ser constante y máximo, tal como se observa en la gráfica del desarrollo anterior. De ser así, dos campos que interaccionan por gravedad estarán optimizando permanentemente su capacidad de reacción.

10.- La causa de la gravedad.

En los apartados anteriores hemos interpretado que la gravedad afecta a la masa acumulada de los campos que interaccionan, masas que son variables con la distancia y teóricamente infinitas. En todos los casos encontrábamos algunas consecuencias dinámicas pero no teníamos en cuenta la causa central, de la que ahora nos ocuparemos, y veremos que la conclusión más importante parece apuntar a que dicha acción no es infinita. La acción central no basta para contener a la parte de los campos con proyección real, y eso debería significar que se propaga hasta las posiciones localizadas como una onda de presión, como en las esferas de la imagen.

Una masa se añade por un extremo y otra es impulsada en el extremo opuesto, permaneciendo en reposo las masas intermedias que se limitan a propagar el impulso. El conjunto de las esferas gana masa por un extremo y la pierde por el otro, se desplaza como si fuera un solo cuerpo de gran masa pero el único movimiento real está en sus extremos. Si realimentamos ambos extremos con una velocidad de propagación finita, el conjunto completo se moverá, pero no tendrá más inercia que la correspondiente a una sola de las esferas, de la misma forma que un campo no tendría más inercia que la correspondiente a su masa localizada, una sola de las infinitas secciones de su corriente.

En el modelo aproximado de gravedad propuesto en la segunda parte suponíamos que la interacción entre dos campos tenía lugar para un determinado radio de superposición o de enlace, y que dicho radio sería proporcional a la mayor de las deformaciones, es decir, la distancia entre la masa menor y el centro de masas. Tal como se ha definido la distribución de un campo, será cierto que existe un radio de enlace con densidad máxima, y que podemos aceptar como aproximación que dicha densidad máxima representa la tensión del campo. También se recuerda que las aceleraciones solo deberían tener sentido cuando existe movimiento, por lo que un cuerpo en reposo sobre la Tierra no estaría acelerado sino “tensado”.

Una carga eléctrica acelerada emite radiación electromagnética, pero la misma carga en reposo sobre la Tierra no la produce, y eso debería significar que el peso de los cuerpos no guarda relación con aceleración alguna, que la masa gravitatoria es un concepto de conveniencia, y que la relatividad general se queda sin soporte físico, al no poder establecer equivalencia entre masa gravitatoria y masa inercial. ¿Se reconocerá algún día que ha sido una equivocación definir el peso como masa por aceleración?

Aquí vamos a suponer que lo es, y que la única forma de establecer una determinada acción sobre un cuerpo es tensando el campo de dicho cuerpo. Sin restricciones, la tensión del campo se traduce en aceleración. Con restricciones no hay aceleración, pero la tensión permanece en el campo y justifica el peso del cuerpo.

Básicamente, la supuesta equivalencia entre masa gravitatoria y masa inercial parece ser el resultado de igualar una causa y su consecuencia. La causa es la tensión de un campo y la consecuencia es el movimiento acelerado de su masa localizada, lo mismo que se acelera un cuerpo amarrado en el extremo de un muelle tensado. Causa y efecto pueden ser expresados como fuerzas que se igualan para establecer un equilibrio, pero eso no significa que sean lo mismo, no son equivalentes físicamente. Cuando Einstein defendía que es imposible distinguir entre un campo gravitatorio y un movimiento acelerado tendría que haber especificado que la distinción solo es imposible matemáticamente, porque es “evidente” que una pizca de inteligencia y unos ojos abiertos pueden bastar para reconocer la diferencia, a menos que nos encontremos encerrados en un cajón opaco al exterior.

Sí, es cierto que se puede igualar una causa y su efecto, que siempre mediremos exactamente la misma masa con una balanza o determinando su aceleración cuando se aplica una fuerza… Y si es cierto se puede llegar a predicciones correctas como lo hace la relatividad general, pero se puede decir NO, y mil veces NO, a la equivalencia física entre la causa y su efecto. La equivalencia entre los dos tipos de masa no puede tener más reconocimiento que la más pura y dura abstracción matemática.

Comenzaremos analizando la causa de la gravedad aceptando que la densidad superficial de un campo sí es equivalente a su tensión, pero ahora integraremos para determinar la acción total que se aplica sobre la proyección local del campo. Si dicha acción resultara ser infinita deberíamos entender que se aplica sobre la masa acumulada completa, que toda la proyección tendría inercia y se movería como un bloque de masa infinita. Al contrario, si la acción total resultara ser finita entenderíamos que la acción se propaga hacia la masa localizada del campo, y el resto de la proyección respondería como una ligadura entre la masa local y el campo central.

Puesto que partimos de una tensión, la fuerza o acción correspondiente debe calcularse como el producto de la tensión por una superficie, y eso significa que la superficie tendría que ser equivalente a una masa si queremos aplicar una dinámica semejante a la de Newton. No es imposible si recordamos que la masa primitiva de un campo no es otra cosa que el producto de una superficie y la densidad superficial. La masa primitiva es un caudal y su valor es lo mismo que la superficie que atraviesa pero incrementada tantas veces como indica su densidad.

Eso es semejante a determinar un caudal de aire, ya que se puede indicar dicho caudal y la presión con la que ha sido medido, pero resulta más práctico considerar siempre una presión de referencia de una atmósfera, convirtiendo el caudal a presión en caudal de aire libre. Análogamente, al multiplicar la superficie de paso por la tensión o presión se obtiene una superficie normalizada, la que sería necesaria para que la tensión o presión fuera siempre igual a la unidad.

Masa primitiva (m’) y superficie normalizada es lo mismo, de forma que si multiplicamos la densidad de uno de los campos (que es tensión o presión) por masa primitiva de un segundo campo se obtiene la fuerza o acción que se transmite al segundo campo. Puesto que la masa primitiva está distribuida en función del radio de onda (r) como se indica a continuación, la acción total se debe calcular integrando.

El resultado de integrar para una variación del radio de onda entre cero e infinito (todo el campo) se indica con la ecuación 46, siendo M’₀ y m’₀ las masas primitivas asintóticas, cuyos valores son constantes porque representan los caudales de los campos cuando el radio de onda tiende a infinito. Esos valores pueden representar perfectamente a las masas localizadas de los campos, exactamente igual que las masas constantes de la gravedad de Newton. Además, si se puede aceptar que el radio de enlace (Re) es proporcional a la deformación del campo de menor masa, la ecuación 46 confirmaría que la gravedad propuesta en la segunda parte es correcta, y que coincide con la de Newton en el caso de masas muy diferentes.

Puesto que la acción total no es infinita, debemos entender que su efecto se propaga sobre las proyecciones locales de los campos de la forma explicada en el apartado 1, que trataba sobre gravedad retardada, siendo correcta la programación del apartado 3 y las conclusiones del apartado 4.

En conclusión, la ecuación 46 parece indicar que la gravedad es una acción que se propaga hasta las masas localizadas y finitas de los campos, descartando masas variables e infinitas, como si todos los cuerpos fueran realmente masas constantes atraídas por una incomprensible acción a distancia que se propaga con retraso, tal como se ha desarrollado en los apartados 1, 3 y 4. Sin embargo, el recurso de masas acumuladas infinitas y variables todavía sigue siendo atractivo, como veremos en el siguiente apartado.

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9.- Cuarta aproximación a la gravedad.

Ignorando las conclusiones del apartado anterior, volveremos a interpretar la interacción entre dos campos como un problema de cantidad de movimiento, pero entre masas deformables que pueden fluir entre un espacio real y otro espacio imaginario en el que solo existe una masa variable sin movimiento real. La causa de la gravedad debe ser por lo tanto un arrastre lateral de la corriente, ejercida por el campo central. Habrá retraso en la propagación de las acciones centrales, pero no masa que se transporte con retraso entre dos posiciones.

En la figura vemos la representación de un hilo de corriente cuyos puntos tienen una coordenada vertical que corresponde al radio de onda. Lógicamente, cada elemento de masa no está localizado en ese hilo de corriente sino en el segmento que une a P con el centro de masas C. Un elemento de masa es una onda esférica cuyo centro corresponde a la proyección sobre CP. Por lo tanto, la verdadera corriente siempre fluye en dirección horizontal aunque su representación sea una línea inclinada. Puesto que un hilo de corriente desprendido del campo central ya no puede variar su caudal hasta que retorna de nuevo al campo central, la masa que acumula dicho hilo debe estar distribuída uniformemente a lo largo de la deformación del campo (d), y su centro de masa estará en el punto medio (X) como indica la figura.

Representando hilos de corriente más agrupados donde mayor sea la densidad, la corriente completa tendría el aspecto que vemos a la derecha en la figura anterior, donde las líneas están más juntas en torno al radio de enlace (Re) por ser máxima la densidad. Naturalmente, vamos a suponer entonces que la masa de todo el campo está localizada en el punto medio X, porque ahí estaría la masa de todo el conjunto de los hilos de corriente.

Si el radio de enlace disminuye, el campo aumentará su tensión y la distancia o deformación del campo se reducirá, a la vez que disminuye su masa acumulada porque los hilos de corriente se acortan. Es evidente que la masa perdida no es masa que se transporta desde P hasta C, aunque sí se propaguen perturbaciones sobre los hilos de corriente que dan lugar a variaciones del radio de enlace, con un retraso que depende de la velocidad de propagación y que suponemos coincidente con la velocidad de la luz, aunque con una diferencia.

Efectivamente, el tiempo de propagación hasta el centro de masa tendría que ser el mismo que tardaría la luz en recorrer la distancia hasta el otro cuerpo, no hasta el centro de masas, lo que significa que debe igualarse el tiempo de transporte pero no la velocidad, puesto que la acción central estará en el campo central y no en el otro cuerpo como se presupone con la gravedad de Newton. A continuación se desarrolla cómo sería la variación de la cantidad de movimiento para una masa m variable, eliminando el término de aceleración tangencial porque no existe en el caso de acciones centrales.

Haciendo igual a cero la aceleración tangencial (at = 0) se comprueba que es equivalente a la segunda ley de Kepler, que nos dice que el vector de posición barre áreas iguales en tiempos iguales, es decir, que la derivada del área barrida es una constante, y dicha derivada es el producto del cuadrado de la distancia por la velocidad angular.

La ecuación 42 es una forma de expresar la segunda ley de Kepler y está en perfecto acuerdo con la dinámica de Newton, pero si fuera cierto que los cuerpos deberían entenderse como campos con masa acumulada variable, inmediatamente vemos una contradicción en la ecuación 41, puesto que el último término representa una acción tangencial que no debería existir si la acción del campo central solo puede ser en la dirección del radio. De ser así, no es la aceleración tangencial lo que debe anularse sino la suma de todos los efectos tangenciales. De ello se deduce la ecuación 43, que define cómo debería modificarse la masa acumulada del campo en función de la distancia, la velocidad angular, y sus derivadas.

Por último, la ecuación 41 pierde el término de variación tangencial, quedando en su lugar la ecuación 44, en la que puede cambiarse la variación de masa conforme a la ecuación 43. Nótese que la derivada de r respecto del tiempo es lo mismo que la velocidad radial Vr de la ecuación 44.

Es fácil deducir de la ecuación 43 cuál debe ser la masa acumulada de un campo, lo que se ha llamado m, y el resultado responde a la ecuación 45. Tenemos entonces que el producto de dicha masa por la velocidad areolar tendría que ser una constante. Por lo tanto, si la segunda ley de Kepler se cumpliera estrictamente, la masa acumulada debería ser una constante, y eso conduce a que su radio de enlace también debería ser constante. Así llegamos a la misma conclusión del apartado anterior en el que se partía de la base de un momento angular constante.

Nada impide plantear la cantidad de movimiento de la masa acumulada de un campo, incluso en el caso de tratarse de una magnitud sin utilidad, independientemente de que sea constante o variable. El resultado de su derivada respecto del tiempo tendría que ser algo que falta por deducir, y que probablemente estará relacionado con la acción del campo central, la causa del movimiento.

Lo interesante es que no se necesita conocer esa causa para deducir la ecuación 43 y la 45, llegando a la conclusión de un radio de enlace constante porque la masa acumulada m también lo sería. Como se ha explicado, la deducción sería correcta si debe anularse la suma de todos los términos tangenciales. Por lo tanto, o bien es incorrecto considerar constante la velocidad areolar, o bien es incorrecto anular la suma de todos los términos tangenciales. ¿Cuál de las dos opciones tendría sentido?

Una velocidad areolar constante es propia de Newton y de campos conservativos, pero sabemos que la energía no se puede conservar estrictamente si existe retardo de transporte, y eso debería significar que la velocidad areolar tampoco se conserva. La opción de mantener algún término tangencial parece menos convincente porque entonces debería existir una causa que lo compense, y no está nada claro que dicha causa se pueda deducir de un campo central porque su arrastre solo podría ser central. Lo extraño de anular la suma de términos tangenciales es que puede existir aceleración tangencial, pero su causa no estará en el campo central sino en el flujo de masa que añade o retira cuando varía la distancia. Por lo tanto, las ecuaciones que parecen correctas son la 43, 44 y 45.

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Prueba.   Prueba2

8.- Tercera aproximación a la gravedad.

Sabemos que el momento angular de un cuerpo aislado se conserva, como lo demuestra el giro de una patinadora si despreciamos el rozamiento de los patines en el hielo. También se conserva en las órbitas elípticas de los planetas alrededor del Sol, de forma que a medida que disminuyen la distancia tienen que aumentar la velocidad angular en la misma proporción que disminuyen sus momentos de inercia.

Dos campos ligados por gravedad no se pueden considerar lo mismo porque su masa acumulada es teóricamente infinita, pero el valor concreto de su masa es indiferente porque nos vemos obligados a fijar una referencia como unidad, sin que importe la verdadera magnitud de tal referencia. Por lo tanto, existe una magnitud que denominamos “masa”, pero lo que medimos realmente es el número de veces que podemos dividir a un cuerpo para obtener equivalentes exactos de otro que tomamos como unidad.

Reconocer lo que realmente se representa con el concepto de masa es un problema, y en este apartado se intentará comprobar si tiene sentido considerar la masa acumulada de un campo estacionario, que sería infinita teóricamente, aunque parece claro que lo importante no es la verdadera magnitud sino la relación entre masas. Según el apartado 6, la relación entre masas acumuladas es equivalente a la relación entre sus radios de enlace, que no serán infinitos y por lo tanto existe la posibilidad de abordar el problema matemáticamente.

La aceleración de un campo parece estar relacionada con su tensión, y ésta con la densidad, que depende del radio de enlace. Si es posible determinar su aceleración y suponemos que se conserva el momento angular de la masa acumulada, no parece imposible determinar el radio de enlace teniendo en cuenta las condiciones en las que se encuentre el sistema. El momento de inercia de un hilo de corriente de masa M que se desvía del campo central con un radio r hasta una deformación d será:

Como la masa de un hilo de corriente será dM’ por la longitud del hilo, integrando entre r igual a cero e infinito se obtiene la expresión del momento de inercia de todo el campo como se expresa seguidamente:

La integral anterior no tiene una solución conocida, pero se deduce que es divergente si tenemos en cuenta que cuando r tiende a infinito el factor exponencial tiende a 1, y la fracción que le precede tiende a 1 dividido por r. Como la integral de 1/r no es convergente, el momento de inercia del campo también parece ser infinito. Por otra parte, para valores de r muy grandes comparados con la deformación del campo (d), dicha deformación se puede despreciar y entonces la solución de la integral es –Ei (-2Re/r) entre r igual a 0 e infinito. La expresión Ei(x) es la función exponente integral, de la que solo se conoce su desarrollo en serie.

En la siguiente tabla se muestran los valores de la función exponente integral para dos valores de r muy grandes y tres valores del radio de enlace Re. Se comprueba entonces que cuando la relación entre dos valores de Re es de 100 a 1, la relación entre los valores de la función exponente integral será muy pequeña, y dicha relación disminuye aún más cuando aumenta el radio. Por lo tanto se puede esperar que cuando r tiende a infinito no habrá dependencia del exponente integral con Re y se podrá considerar una constante aunque su valor sea infinito, según indica la ecuación 39, en la que la fracción 2/3 que aparecía en la ecuación 38 ha sido añadida en la constante C_∞  cuyo valor no es evaluable.

Si no existen influencias externas debería ser constante el momento angular de un campo ligado a otro por gravedad, por lo que la constante C_∞ desaparece de la ecuación. Así, la ecuación 40 nos daría una forma de fijar el momento angular de un campo cuando se conocen sus condiciones en un instante concreto. Esa constante sería propia del campo en todo momento, de forma que conociendo la deformación o distancia al centro de masas y la velocidad angular quedaría determinado el radio de enlace Re, ya que la masa asintótica M’₀ es una constante propia del campo.

Por desgracia, el producto del cuadrado de la distancia y la velocidad angular es precisamente la derivada del área barrida respecto del tiempo, lo que debe ser una constante como sabemos por la segunda ley de Kepler, que nos dice que el radio o distancia cubre áreas iguales en tiempos iguales.

Evidentemente, es inaceptable que el radio de enlace sea constante cuando varía la distancia, lo que solo puede significar que la masa acumulada de un campo no conserva el momento angular. En realidad esta condición ya se podía reconocer si nos damos cuenta de que la masa acumulada no es una constante, pues aumenta en la misma proporción que aumenta el radio de enlace como ya veíamos en el apartado 6. Si Re se mantiene, entonces también lo hace la masa acumulada y se conserva el momento angular. Si la distancia se mantiene pero varía Re, entonces el momento angular varía en igual proporción que Re, puesto que se modifica la masa acumulada pero no su distribución en el campo. En conclusión, el concepto de momento angular no parece aportar nada nuevo que nos permita determinar el radio de enlace, todavía no hemos encontrado la razón por la que Re se estabiliza en un valor concreto según la distancia, ni cuál debería ser dicho valor.

Por otra parte, si sabemos que se cumple la segunda ley de Kepler, entonces la variación de Re no puede afectar a la velocidad angular, siendo correcta la ecuación 40 si quitamos Re, como si la masa que se debería tener en cuenta fuera una constante (M’₀) y no variable con la distancia. De ser así, el concepto de masa acumulada no tendría sentido, la masa sería tan constante como suponen las leyes de Newton, y el momento angular se conservaría. De hecho, la única razón conocida que demuestra la segunda ley de Kepler es precisamente una masa constante y fuerza central, aunque no sea debida a la gravedad.

La gravedad no tiene por qué ser exactamente como expresaba Newton ni como explica la relatividad general, puesto que no explican la estabilidad orbital ni la excesiva velocidad que se observa en las galaxias, a menos que exista realmente una materia oscura en la que no estamos obligados a creer. Se necesita una acción central y masa invariable para explicar la segunda ley de Kepler, pero esa acción central todavía se justifica en los campos estacionarios aunque deba descartarse el concepto de masa acumulada. Bien mirado, el problema de la gravedad tendría que ser más fácil de comprender considerando masa constante, porque dirige la atención solamente a una acción central cuya causa todavía no se comprende.

El hecho de que la masa acumulada no conserve el momento angular no significa necesariamente que sea una idea incorrecta, pero ahora se intentará justificar que la inercia de los campos estacionarios no está en sus masas acumuladas como se había supuesto tiempo atrás, lo que no significa renunciar a las reacciones entre frentes de onda como la causa de la gravedad.

Si la masa acumulada tuviera inercia también debería conservar su cantidad de movimiento, de forma que si un cuerpo escapa de la atracción gravitatoria y se aleja indefinidamente, la masa acumulada también aumentaría indefinidamente y la velocidad se reduciría deprisa, porque el movimiento tendría que repartirse sobre una masa creciente. Es verdad que se puede suponer que un cuerpo escapa de la gravedad cuando hay mucha masa acumulada con exceso de velocidad, pero siempre habría una distancia lo bastante grande y masa acumulada suficiente como para detenerlo casi por completo, y eso no parece justificado aunque haya dudas al respecto.

Efectivamente, suponemos que un cuerpo en el espacio vacío sigue una trayectoria más o menos recta y mantiene su velocidad, pero afirmarlo podría ser un poco arriesgado porque siempre habrá gravedad de otros cuerpos por mucha que sea su distancia. ¿Se puede asegurar que existen trayectorias parabólicas que no cerrarían nunca si no huera más objetos en el espacio? ¿Hay evidencia experimental de que algo sometido a su propia inercia se alejaría para siempre de un centro de masa? Bueno, tal vez no haya evidencia completa, pero en todo caso no parece concordar con la idea de una masa acumulada creciente cuando aumenta la distancia.

De acuerdo con las pistas que se han seguido, un campo estacionario no debería tener inercia propia globalmente, pero sabemos que los cuerpos y las partículas sí la tienen. Por lo tanto, si los cuerpos y partículas no son más que proyecciones localizadas de sus respectivos campos, ¿cuál puede ser el origen de su inercia?

Imaginemos un solo hilo de corriente que se desvía de un campo central, como si fuera una ráfaga de balas de una ametralladora. Cada bala solo podría desplazarse linealmente pero, si la dirección de los disparos es variable, la ráfaga tendría desplazamiento lateral en su conjunto. Con ese supuesto, no habría más acción que la que desvía el hilo de corriente cuando se desprende del campo central, de forma que la desviación lateral de su masa solo es la consecuencia de la propagación de los cambios en el campo central. No se necesita empujar a toda la masa de agua de un río si puede desviarse en un punto determinado de su cauce, dejando que su corriente haga el trabajo de trasladar toda su masa. En cada hilo de corriente que se desvía no hay más acción que la que se aplica en la sección de desvío y parece que debería ser proporcional al caudal del hilo de corriente, a su masa primitiva. Como la suma de todos esos caudales es la masa primitiva asintótica, que es constante, volvemos a justificar que las masas que medimos están directamente relacionadas con caudales.

Por otra parte, si cada hilo de corriente es de doble sentido y sus frentes de onda reaccionan entre sí cuando se cruzan, también existirían reacciones en cada sección de la corriente y por lo tanto desviaciones laterales que corrigen la dirección, pero dichas reacciones no proceden del campo central ni guardan relación con la inercia del hilo de corriente completo. Un campo se frenaría controlando su corriente en una sola sección de paso y no conteniendo toda su masa, lo que significa que no se puede atribuir la inercia a la masa acumulada sino solamente a la que pasa por una sola sección. Aunque la masa acumulada sea infinita, la inercia que desplaza el campo está en la propagación de perturbaciones que afectan a su corriente, como una realimentación desde su proyección localizada.

A pesar de las conclusiones, que parecen descartar la inercia de las masas acumuladas, en el siguiente apartado volveremos a insistir en esa posibilidad. Si reconocemos que un retardo de transporte impide la conservación de la energía, entonces no es del todo evidente que la segunda ley de Kepler se cumpla de forma estricta, y la ecuación 40 podría ser correcta después de todo. Igualmente, si de verdad existe estabilización orbital y la distancia media disminuye, es como si el cuerpo estuviera cambiando de órbita de forma progresiva, pero órbitas diferentes ya no pueden barrer las mismas áreas en los mismos tiempos, justificando que la segunda ley de Kepler no puede ser del todo correcta.

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7.- Segunda aproximación a la gravedad.

Tal como se ha explicado, las variaciones en la distancia son inseparables de una transferencia de masa primitiva, de modo que vamos a comenzar investigando la opción de transporte de masa entre dos campos estacionarios, entendiendo que dicho transporte o intercambio tiene lugar entre cada uno de los campos localizados y el campo central que resulta de la superposición. Es por lo tanto un problema de cantidad de movimiento.

Recordemos que la superposición de dos campos origina un campo común localizado en el centro de masas, el cuál se divide progresivamente hacia las posiciones separadas de los dos campos originales. Consideramos solamente uno de los campos localizados, por ejemplo M’’, y su complementario en el centro de masas M’. A continuación se repite la representación del sistema completo.

Supongamos el caso de un acercamiento de M’’ en el que se transfiere un incremento de su masa acumulada ΔΣM’’ hacia M’ en un tiempo Δt. Una vez pasado ese tiempo, el incremento de masa perdido habrá sido acelerado hasta la velocidad de la luz (c) y el campo M’’ habrá incrementado su velocidad Vr en la dirección del radio, ya que la acción central debida al resto del sistema se habrá repartido en ambas acciones, y tendrá que ser igual a la diferencia entre las cantidades de movimiento final e inicial que indica la ecuación 32. Nótese que el término tachado será un infinitésimo de menor orden si tenemos en cuenta que el intervalo de tiempo es muy pequeño.

La ecuación 32 nos indica que el esfuerzo consumido por el campo central se ha invertido en un aumento de la velocidad Vr del campo M’’, y en acelerar al incremento de masa desde su velocidad Vr hasta la velocidad de la luz. Es importante distinguir que la reacción frente a la pérdida de masa no la experimenta el campo que la pierde, sino que es el campo central el responsable.

Aparentemente, si dividimos a la ecuación 32 entre el incremento de tiempo consumido, deberíamos obtener la acción central. Pero las cosas no son tan sencillas, pues hay que tener en cuenta que el incremento de masa arrancado se transporta a la velocidad de la luz, con retraso en consecuencia. La cantidad de movimiento ΔΣM’’·(c-Vr) es lo que pierde la acción central en el instante de la transferencia, pero la cantidad ΔΣM’’·c se recupera con retraso, de forma que debe ser añadida en un acumulado de pérdidas cuyo total será la cantidad de movimiento “en camino”. Como esas cantidades que están en camino son mayores que las consumidas para incrementar la velocidad desde Vr hasta la velocidad de la luz, resulta que la acción central recupera más movimiento del que consume para arrancar masa acumulada, pero lo recupera con retraso. Esto no es extraño realmente, pues hay que darse cuenta de que la masa arrancada no se acelera desde 0 sino desde Vr, ya que el campo M’’ colabora en la transferencia cuando se acerca, pero será consumidor cuando se aleje.

La ecuación 33 que se muestra a continuación es el resultado de aplicar los cambios que se han indicado: El término ΔΣM’’·c se ha pasado al lado izquierdo para que aparezca restando a la diferencia de cantidades de movimiento, pues dicha diferencia debe ser equivalente a la acción central que ejerce el resto del sistema, a la que puede restarse la acción de la masa transportada que todavía está en camino, propagándose a la velocidad de la luz. En segundo lugar se ha dividido entre el incremento de tiempo empleado en la variación de la cantidad de movimiento.

En tercer lugar se ha cambiado la variación de la cantidad de movimiento por un equivalente como defecto de masa (DM) propagándose a la velocidad de la luz, lo que permite expresar a la acción central en los mismos términos que la masa transferida. Por último, se ha cambiado el término de pérdida actual por el acumulado de pérdidas a lo largo del camino (el sumatorio Σ_c), es decir, todos los cambios de movimiento que aún están en camino entre M’’ y M’ propagándose a la velocidad de la luz, y que no se habían tenido en cuenta en el desarrollo de la ecuación 32.

El acumulado de pérdidas debería ser una integral definida entre un cierto tiempo anterior y el instante actual, siendo el instante inicial de integración aquel en el que haya sido transferido el incremento de masa que llega a M’ en el instante actual. El problema es que ese tiempo anterior en el que comienza la integración dependerá de condiciones anteriores del movimiento, lo que no se puede precisar a menos que se conozca la solución de la ecuación del movimiento, y eso es precisamente lo que se está planteando. Después de todo, si no fuera posible encontrar una solución, siempre se podrá plantear unas condiciones iniciales y resolver por métodos numéricos, ayudándonos de un ordenador.

Es importante observar que DM/Δt es un defecto de masa por unidad de tiempo, lo que significa que si se aumenta el incremento de tiempo (Δt) también debe aumentar el defecto de masa (DM), algo así como un flujo de masa que se acumula con el tiempo. Se puede multiplicar al DM y al Δt por un mismo factor y su relación seguirá siendo la misma, de modo que si cambiamos el Δt por el tiempo de transporte entre M’’ y M’ (a la velocidad de la luz), entonces el defecto de masa (DM) será el correspondiente a la distancia que separa los dos campos. La acción central se puede entender entonces como la cantidad de masa que puede arrancar el campo central por unidad de tiempo, acelerándolo hasta la velocidad de la luz.

No obstante, la distancia que separa los campos M’ (central) y M’’ no es otra cosa que la deformación del campo M’’, no es la distancia real entre las dos masas localizadas en M’’ y en m’’. Adicionalmente, la deformación del campo M’’ será menor que la del campo m’’, por ser de mayor masa. Lo importante es que el tiempo de transferencia a lo largo de las dos deformaciones tiene que ser el mismo, pero como las deformaciones son diferentes no pueden ser recorridas con igual velocidad real, pero sí con igual velocidad en proyección imaginaria porque sus radios de enlace son el mismo.

La deformación que se debe considerar es la mayor (la del campo de menor masa), tal como indica la ecuación 34 según el siguiente desarrollo. Como la velocidad que conocemos de la luz se ha medido considerando la distancia real entre un foco y un receptor, no puede ser igual que la velocidad con la que recorre la deformación del campo, de forma que a efectos de transporte será más fácil considerar la distancia real entre las dos masas (D) y la conocida velocidad de la luz.

Dividiendo a la ecuación 33 entre ΣM’’, que es un infinito, las masas primitivas acumuladas se cambian por relaciones entre infinitos como se desarrolla a continuación, y de esta forma la ecuación 31 permitirá cambiar esas relaciones por relaciones entre radios de enlace, eliminando infinitos.

Hay que tener en cuenta que la diferencia de masa (DM) tiene que ser incremental, ya que se trata de masa que se transfiere por unidad de tiempo, pero el tiempo considerado (Δt) es muy pequeño. Al aplicar la ecuación 31, el defecto de masa incremental (DM) se convierte en una diferencia incremental entre radios de enlace como vemos seguidamente. La relación entre esa diferencia y el incremento de tiempo, es equivalente a la diferencia total entre los radios de enlace, dividido entre el tiempo de transporte (Tt) a la velocidad de la luz.

Nótese que ΣM’’ estaba dividiendo “fuera” del acumulado de pérdidas en camino (Σ_c). Al introducirlo dentro del sumatorio y obtener la correspondiente relación entre radios de enlace con cada sumando, queda en los denominadores el Re del instante actual, no el que habría en cada una de las pérdidas acumuladas. Por lo tanto, como Re será común en todos los sumandos, sale del sumatorio como se ha hecho en el desarrollo anterior. La ecuación 35 ya no tiene infinitos pero faltan importantes detalles a considerar.

El acumulado de pérdidas (Σ_c) se puede obtener integrando como se indica a continuación, donde vemos que lo que realmente se acumula son los incrementos de Re que se propagan a lo largo del tiempo de transporte. Como son pérdidas por unidad de tiempo, es necesario dividir entre el tiempo de transporte al resultado de los incrementos de Re acumulados.

El problema más difícil de interpretar es cómo se relaciona el radio de enlace (Re) con el resto de las variables. No está nada claro si debería ser proporcional a la distancia hasta el centro de masas o debería cumplir otra relación diferente. En principio, podría entenderse que se trata de la proyección imaginaria de una distancia “dv”, mientras que la distancia “d” hasta el centro de masas tendría que ser la proyección real. Si el radio de enlace y la distancia real cumplen las mismas relaciones que las velocidades, el resultado debería ser la siguiente expresión, es decir, que el radio de enlace es proporcional a la relación entre distancia al centro de masa y velocidad, siempre que se pueda despreciar la velocidad del campo frente a la velocidad de la luz.

La ecuación 37 conduce a que los campos de dos masas ligadas por gravedad tendrán el mismo radio de enlace sin que importe cuál de las dos masas tomemos como referencia, pues resulta evidente que la masa mayor tendrá menor distancia hasta el centro de masas, pero también tendrá menor velocidad. La relación entre distancia al centro de masas y velocidad es la misma para las dos masas, lo que atribuye una simetría que no existiría considerando solamente las distancias.

Por otra parte, en una órbita circular resulta que la velocidad es v = 2πd / Torbital, resultando entonces que el radio de enlace es proporcional al período orbital, que por supuesto es el mismo para las dos masas ligadas por gravedad. Sin embargo, cuando la órbita no sea circular cambiará la velocidad y el radio de enlace no se mantendrá constante. En el caso de un lanzamiento vertical se alcanzará un punto muerto con velocidad nula, siendo incoherente que el radio de enlace se hiciera infinito porque desaparecería el arrastre central.

Los triángulos de distancias y velocidades que se han comparado para obtener la ecuación 37 no pueden ser proporcionales, porque cuando se anula la velocidad en un lanzamiento vertical no se anula de igual forma la distancia, y los ángulos alfa no serán iguales. La ecuación 37 tal vez podría ser correcta si la velocidad es la que debería tener el cuerpo si describiera una órbita circular con un radio igual a la distancia al centro de masas. Del radio de enlace dependerá la tensión del campo y debería corregirse con retraso, lo que parece significar que su valor solo se puede fijar en función de unas condiciones de equilibrio, como sería la órbita circular. De ser así, la velocidad que aparece en el denominador de la ecuación 37 no será la real sino la que resultaría de una órbita circular, respetando “d” como la distancia al centro de masas.

La ecuación 36 podría ser algo aproximado a la gravedad, pero el radio de enlace no es el único problema. Se ha obtenido sin tener en cuenta el desplazamiento tangencial y, por supuesto, sigue sin estar definida la diferencia entre las cantidades de movimiento final e inicial, cuyo significado debe ser la causa del movimiento. El hecho de haber interpretado esa causa como la cantidad de masa que puede arrastrar el campo central por unidad de tiempo no parece aclarar demasiado, aunque sería significativo que dicho flujo de masa se traduzca en una variación del radio de enlace por unidad de tiempo.

Por otra parte, la idea del transporte de masa a la velocidad de la luz solo es una suposición que tendrá sentido si la masa acumulada del campo se concentra en una posición localizada, pero no lo tendrá si lo suponemos como un río que se desplaza lateralmente entre la posición local y el centro de masas. En ese caso, cada desplazamiento lateral supone una variación inmediata de las masas acumuladas, aumentando una y disminuyendo otra. El único transporte que habría en ese caso serían cambios en el radio de enlace, perturbaciones que se propagan pero sin transporte de masa, lo que sería una razón para que su velocidad fuera la misma que la velocidad de la luz.

Suponiendo que no existe transporte de masa, el procedimiento anterior no será correcto, debiendo derivar la cantidad de movimiento de una masa variable como se indica seguidamente:

La ecuación nos dice que una variación de movimiento puede ser debida a dos causas: Por un flujo de masa ganado o perdido por un cuerpo que se mueve con velocidad v, o bien por una variación de velocidad del cuerpo que tiene una masa m. Si la masa fuera constante solo existiría la segunda de las causas, coincidiendo con la dinámica de Newton y representando una fuerza, pero si hay variación de masa parece mejor interpretar las causas como flujos de movimiento de los dos tipos descritos, y no como fuerzas.

El campo es el medio, el espacio y el tiempo que fluye y se tensa, pero también el cuerpo que se mueve como una proyección localizada del campo. De ser así, donde no hay cuerpos tampoco hay campo, y no tendrá sentido hablar de un potencial en cada punto del espacio como si la nada se deformara en torno a los cuerpos. Solo se deforma la materia que cubre el vacío, aunque tengamos que reinterpretar lo que de verdad es la materia.

En consecuencia, los campos con posiciones locales experimentan flujos de movimiento de los dos tipos, pero el campo central que resulta de la superposición no puede tener masa acelerada porque su velocidad real es cero o se propaga con velocidad constante si consideramos al sistema aislado. El campo central solo puede tener un flujo de masa que se suma o se resta a su acumulado, incorporándose o escapando a la velocidad de la luz aunque realmente no exista transporte entre dos posiciones, ya que si los cambios en el radio de enlace se propagan a la velocidad de la luz, también el flujo de masa se agregará o se marchará con esa velocidad.

Por último, si la acción del campo central solo puede ser un flujo de masa a la velocidad de la luz, cabe pensar que podría ser una constante si depende de su caudal primitivo, que es constante. Tal vez se pueda imaginar como el caudal de un fluido que circula por un tubo de Venturi, aumentando su poder de absorción a medida que aumentamos el caudal que lo atraviesa. Después de todo, un camión de gran masa ejerce mayor succión sobre los peatones que un pequeño automóvil.

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